#20 Das 20. Fensterl des Adventkalenders

Mathematik ist cool!

 

Für welche Ziffern A,B gilt: 

AB*4 - 3 = BA   

A,B > 0

AB ist eine zweistellige Zahl, BA genau der Kehrwert. 

 

Stellen wir also eine Rechnung auf um das Verhälnis von A und B zueinander zu berechnen:

Wenn AB eine zweistellige Zahl ist, dann ist das auch A*10 + B, gleich auch für BA = 10*B +A

AB*4 - 3 = BA

(A*10 + B)*4 - 3 = 10*B + A

40*A + 4*B -3 = 10*B + A    I -A

39*A + 4*B - 3 = 10*B       I-4*B

39A - 3 = 6B          I :3

13A - 3 = 2B

So, das wäre geschafft. Da wir nur Ziffern zwischen 1 und 9 als Ergebnis haben können sehen wir, dass B größer als A sein muss. 

Setzen wir also mal ein:

A= 1 

13 - 1 = 2B 

12= 2B   I:2

B= 6 

Geht es noch mit anderen Zahlen:? 

A=2 

13*2-3=2B 

26-3= 2B --> das Ergebnis hat 1. eine Nachkommastelle und ist zweitens größer als 10, also keine Ziffer. 

 

 

 

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