Für welche Ziffern A,B gilt:
AB*4 - 3 = BA
A,B > 0
AB ist eine zweistellige Zahl, BA genau der Kehrwert.
Stellen wir also eine Rechnung auf um das Verhälnis von A und B zueinander zu berechnen:
Wenn AB eine zweistellige Zahl ist, dann ist das auch A*10 + B, gleich auch für BA = 10*B +A
AB*4 - 3 = BA
(A*10 + B)*4 - 3 = 10*B + A
40*A + 4*B -3 = 10*B + A I -A
39*A + 4*B - 3 = 10*B I-4*B
39A - 3 = 6B I :3
13A - 3 = 2B
So, das wäre geschafft. Da wir nur Ziffern zwischen 1 und 9 als Ergebnis haben können sehen wir, dass B größer als A sein muss.
Setzen wir also mal ein:
A= 1
13 - 1 = 2B
12= 2B I:2
B= 6
Geht es noch mit anderen Zahlen:?
A=2
13*2-3=2B
26-3= 2B --> das Ergebnis hat 1. eine Nachkommastelle und ist zweitens größer als 10, also keine Ziffer.
